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怎么证明 无理数集和实数集 等势

归档日期:10-28       文本归类:敌我态势      文章编辑:爱尚语录

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  (错误证明:因为正半轴加也加不完负半轴减也减不完,这辈子你也干不完……或者是因为是无限的……

  驳斥:这样只能证明实数是无限集不能证可数和不可数。可数指的是能与自然数集一一对应,而不可数集是指不能和自然数一一对应。)

  那么我就构造这么一个小数,小数点后第一位不等于a1的第一位,小数点后第二位不等于a2的第二位,总之小数点后第i位不等于ai的第i位。这个数属于实数区间[0,1],但它显然不在数列上。所以上面的数列不可能包含所有实数。这是一个矛盾,说明[0,1]是不可数的。

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